292. Решите неравенство: а) x² + 4x − 21 < 0; б) x² − 4x − 21 > 0; в) x² + 10x > 0; г) x² − 9 < 0; д) x² − 1 > 0; е) x² − 4x − 12 < 0.

а) Разложим на множители: \(x^2+4x-21=(x+7)(x-3)\). Корни: \(x=-7\) и \(x=3\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-7;3)\).

б) \(x^2-4x-21=(x+3)(x-7)\). Корни: \(x=-3\) и \(x=7\). Выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-∞;-3)∪(7;+∞)\).

в) \(x^2+10x=x(x+10)\). Корни: \(x=-10\) и \(x=0\). Произведение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in(-∞;-10)∪(0;+∞)\).

г) \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Корни: \(x=-3\) и \(x=3\). Выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-3;3)\).

д) \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Корни: \(x=-1\) и \(x=1\). Выражение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in(-∞;-1)∪(1;+∞)\).

е) \(x^2-4x-12=(x+2)(x-6)\). Корни: \(x=-2\) и \(x=6\). Выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-2;6)\).