292. Упростите выражение: 1) sin 146° + sin 304° + sin (−56°) + cos (−34°; 2) cos 220° + cos 320° − tg 110° + ctg 380°.

1) Используем формулы приведения:

\(\sin 146^\circ=\sin 34^\circ\), \(\sin 304^\circ=-\sin 56^\circ\), \(\sin(-56^\circ)=-\sin 56^\circ\), \(\cos(-34^\circ)=\cos 34^\circ\).

Так как \(\sin 56^\circ=\cos 34^\circ\), получаем:

\(\sin 34^\circ-\cos 34^\circ-\cos 34^\circ+\cos 34^\circ=\sin 34^\circ-\cos 34^\circ\).

2) Применяем формулы приведения и периодичности:

\(\cos 220^\circ=-\cos 40^\circ\), \(\cos 320^\circ=\cos 40^\circ\), \(\operatorname{tg}110^\circ=-\operatorname{tg}70^\circ\), \(\operatorname{ctg}380^\circ=\operatorname{ctg}20^\circ\).

Первые два слагаемых взаимно уничтожаются, а \(\operatorname{tg}70^\circ=\operatorname{ctg}20^\circ\). Поэтому выражение равно \(2\operatorname{ctg}20^\circ\).

Ответ: 1) \(\sin 34^\circ-\cos 34^\circ\); 2) \(2\operatorname{ctg}20^\circ\).