292. Вычислите: 1) \(\log_{13}\sqrt{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{1/7}\sqrt[4]{2401}\); 4) \(\log_2\frac{1}{\sqrt[7]{128}}\).

1. \(\sqrt{169}=13\), поэтому \(\log_{13}13=1\).
2. \(121=11^2\), поэтому \(\sqrt[3]{121}=11^{2/3}\) и \(\log_{11}11^{2/3}=\frac{2}{3}\).
3. \(2401=7^4\), поэтому \(\sqrt[4]{2401}=7\). Так как \(7=(1/7)^{-1}\), получаем \(\log_{1/7}7=-1\).
4. \(128=2^7\), значит \(\sqrt[7]{128}=2\). Тогда \(\log_2\frac12=\log_2 2^{-1}=-1\).

Ответ: 1) 1; 2) \(\frac{2}{3}\); 3) −1; 4) −1.