293 Найдите корень уравнения: a) 3 (0,4x + 7) -4 (0,8x - 3) = 2; б) 4,5(7/15 x + 2/9) - 0,77(8/11 x - 3/7) = -1,75.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении а).
   Умножим 3 на каждое слагаемое в первой скобке: \( 3 · 0,4x + 3 · 7 = 1,2x + 21 \).
   Умножим -4 на каждое слагаемое во второй скобке: \( -4 · 0,8x - 4 · (-3) = -3,2x + 12 \).
   Получаем уравнение: \( 1,2x + 21 - 3,2x + 12 = 2 \).
2. Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в уравнении а).
   Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены: \( (1,2x - 3,2x) + (21 + 12) = 2 \).
   Вычислим: \( -2x + 33 = 2 \).
3. Шаг 3: Решим линейное уравнение а).
   Перенесем свободный член в правую часть: \( -2x = 2 - 33 \).
   \( -2x = -31 \).
   Разделим обе части на -2: \( x = \frac{-31}{-2} \).
   \( x = 15,5 \).
4. Шаг 4: Преобразуем уравнение б) к более удобному виду.
   Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \); \( 0,77 = \frac{77}{100} \).
   Получаем уравнение: \( \frac{9}{2} (\frac{7}{15} x + \frac{2}{9}) - \frac{77}{100} (\frac{8}{11} x - \frac{3}{7}) = -\frac{175}{100} = -\frac{7}{4} \).
5. Шаг 5: Раскроем скобки в уравнении б).
   Умножим \( \frac{9}{2} \) на каждое слагаемое в первой скобке: \( \frac{9}{2} · \frac{7}{15} x + \frac{9}{2} · \frac{2}{9} = \frac{63}{30} x + \frac{18}{18} = \frac{21}{10} x + 1 \).
   Умножим \( -\frac{77}{100} \) на каждое слагаемое во второй скобке: \( -\frac{77}{100} · \frac{8}{11} x - (-\frac{77}{100}) · \frac{3}{7} = -\frac{616}{1100} x + \frac{231}{700} = -\frac{77}{137,5} x + \frac{33}{100} = -\frac{14}{25} x + \frac{33}{100} \).
   Упростим дроби: \( \frac{63}{30} = \frac{21}{10} \); \( \frac{616}{1100} = \frac{77 · 8}{11 · 100} = \frac{7 · 8}{100} = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \); \( \frac{231}{700} = \frac{33 · 7}{100 · 7} = \frac{33}{100} \).
   Получаем уравнение: \( \frac{21}{10} x + 1 - \frac{14}{25} x + \frac{33}{100} = -\frac{7}{4} \).
6. Шаг 6: Приведем подобные слагаемые в уравнении б).
   Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены: \( (\frac{21}{10} x - \frac{14}{25} x) + (1 + \frac{33}{100}) = -\frac{7}{4} \).
   Найдем общий знаменатель для \( \frac{21}{10} \) и \( \frac{14}{25} \), который равен 50: \( \frac{21 · 5}{50} x - \frac{14 · 2}{50} x = \frac{105 - 28}{50} x = \frac{77}{50} x \).
   Найдем общий знаменатель для \( 1 + \frac{33}{100} \), который равен 100: \( \frac{100}{100} + \frac{33}{100} = \frac{133}{100} \).
   Получаем уравнение: \( \frac{77}{50} x + \frac{133}{100} = -\frac{7}{4} \).
7. Шаг 7: Решим линейное уравнение б).
   Перенесем свободный член в правую часть: \( \frac{77}{50} x = -\frac{7}{4} - \frac{133}{100} \).
   Найдем общий знаменатель для правой части, который равен 100: \( \frac{77}{50} x = -\frac{7 · 25}{100} - \frac{133}{100} \).
   \( \frac{77}{50} x = -\frac{175}{100} - \frac{133}{100} = \frac{-175 - 133}{100} = -\frac{308}{100} \).
   \( \frac{77}{50} x = -\frac{77}{25} \).
   Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{77}{50} \), что эквивалентно умножению на \( \frac{50}{77} \): \( x = -\frac{77}{25} · \frac{50}{77} \).
   Сократим 77 и 25: \( x = -\frac{1}{1} · \frac{2}{1} \).
   \( x = -2 \).

Ответ: а) x = 15,5; б) x = -2