293. Представьте выражения в виде одного логарифма: 1) $\log_5 12-\log_5 15+\log_5 20$; 2) $\log_3 15+\log_3 18-\log_3 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-2\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_2 6-\frac12\log_2 400+2\log_2\sqrt[5]{45}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 293. Представьте выражения в виде одного логарифма: 1) $\log_5 12-\log_5 15+\log_5 20$; 2) \(\log_3 15+\log_3 18-\log_3…$ Фото задания

293. Представьте выражения в виде одного логарифма: 1) $\log_5 12-\log_5 15+\log_5 20$; 2) $\log_3 15+\log_3 18-\log_3 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-2\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_2 6-\frac12\log_2 400+2\log_2\sqrt[5]{45}$.

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов: $\log_5 12-\log_5 15+\log_5 20=\log_5\frac{12\cdot20}{15}=\log_5 16$.
$\log_3 15+\log_3 18-\log_3 10=\log_3\frac{15\cdot18}{10}=\log_3 27$.
Коэффициенты переносим в показатели аргументов: $\frac12\log_7 36-\log_7 14-2\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7\frac{36^{1/2}}{14(\sqrt[3]{21})^2}=\log_7\frac{3}{7\sqrt[3]{441}}$.
$2\log_2 6-\frac12\log_2 400+2\log_2\sqrt[5]{45}=\log_2\frac{6^2(\sqrt[5]{45})^2}{400}=\log_2\left(\frac95\sqrt[5]{45^2}\right)$.

293. Представьте выражения в виде одного логарифма: 1) \(\log_5 12-\log_5 15+\log_5 20\); 2) \(\log_3 15+\log_3 18-\log_3 10\); 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7 14-2\log_7\sqrt[3]{21}\); 4) \(2\log_2 6-\frac12\log_2 400+2\log_2\sqrt[5]{45}\).

Ответ: