293. Решите неравенство: а) 4 − x² > 0; б) −x² − 7x − 10 < 0; в) −x² + 6x + 7 > 0; г) 1 − x² < 0.

а) \(4-x^2=(2-x)(2+x)\). Корни: \(x=-2\) и \(x=2\). Поскольку парабола направлена вниз, выражение положительно между корнями.

Ответ: \(x\in(-2;2)\).

б) \(-x^2-7x-10=-(x+5)(x+2)\). Неравенство равносильно \((x+5)(x+2)>0\). Произведение положительно вне корней \(-5\) и \(-2\).

Ответ: \(x\in(-∞;-5)∪(-2;+∞)\).

в) \(-x^2+6x+7=-(x-7)(x+1)\). Корни: \(x=-1\) и \(x=7\). Парабола направлена вниз, поэтому выражение положительно между корнями.

Ответ: \(x\in(-1;7)\).

г) \(1-x^2=(1-x)(1+x)\). Неравенство \(1-x^2<0\) равносильно \(x^2>1\).

Ответ: \(x\in(-∞;-1)∪(1;+∞)\).