293. Упростить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 293. Упростить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7…$ Фото задания

293. Упростить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$.

Accepted Answer

Объединим логарифмы с одинаковым основанием:
$\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20=\log_8\left(\frac{12\cdot20}{15}\right)=\log_8 16=\frac43$, поскольку $8^{4/3}=16$.
$\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10=\log_9\left(\frac{15\cdot18}{10}\right)=\log_9 27=\frac32$, поскольку $9^{3/2}=27$.
Перенесём коэффициенты в показатели аргументов:
$\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7\left(\frac{\sqrt{36}}{14\cdot(\sqrt[3]{21})^3}\right)=\log_7\left(\frac6{14\cdot21}\right)=\log_7\frac1{49}=-2$.
$2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}=\log_{1/3}\left(\frac{6^2\cdot45}{\sqrt{400}}\right)=\log_{1/3}81=-4$, так как $(1/3)^{-4}=81$.

Ответ: 1) $\frac43$; 2) $\frac32$; 3) $-2$; 4) $-4$.

293. Упростить: 1) \(\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20\); 2) \(\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10\); 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}\); 4) \(2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}\).

Ответ: