293. Упростите выражения: 1) \(\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20\); 2) \(\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10\); 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}\); 4) \(2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}\).

1. Объединим логарифмы с одинаковым основанием:

   \(\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20=\log_8\frac{12\cdot20}{15}=\log_8 16=\frac43.\)

2. \(\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10=\log_9\frac{15\cdot18}{10}=\log_9 27=\frac32.\)

3. Используем свойства \(a\log_b x=\log_b x^a\) и сложения логарифмов:

   \(\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7 6-\log_7 14-\log_7 21=\log_7\frac{6}{14\cdot21}=\log_7\frac1{49}=-2.\)

4. \(2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}=\log_{1/3}36-\log_{1/3}20+\log_{1/3}45=\log_{1/3}\frac{36\cdot45}{20}=\log_{1/3}81=-4.\)

Ответ: 1) \(\frac43\); 2) \(\frac32\); 3) \(-2\); 4) \(-4\).