294. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: а) 49 + 9a² − 42a; б) 40a − 16a² − 25; в) 24ab − 16a² − 9b²; г) −44ab + 121a² + 4b²; д) 4ab − 25a² − 0,16b²; е) −0,49a² + 1,4ab − b²; ж) 9x^(2m+4) + 12x^(m+2) + 4; з) 6x^(m−1) − 9 − x^(2m−2); и) 24x^(2m+1) − 16x^(2m) − 9x^(2m+2); к) 9x^(2m) + 25x^(4m+2) − 30x^(3m+1).

Используем формулы \(u^2+2uv+v^2=(u+v)^2\) и \(u^2-2uv+v^2=(u-v)^2\); если выражение имеет противоположный знак, выносим минус.

1. а) \(49+9a^2-42a=(3a-7)^2\).
2. б) \(40a-16a^2-25=-(16a^2-40a+25)=-(4a-5)^2\).
3. в) \(24ab-16a^2-9b^2=-(16a^2-24ab+9b^2)=-(4a-3b)^2\).
4. г) \(-44ab+121a^2+4b^2=(11a-2b)^2\).
5. д) \(4ab-25a^2-0.16b^2=-(25a^2-4ab+0.16b^2)=-(5a-0.4b)^2\).
6. е) \(-0.49a^2+1.4ab-b^2=-(0.49a^2-1.4ab+b^2)=-(0.7a-b)^2\).
7. ж) \(9x^{2m+4}+12x^{m+2}+4=(3x^{m+2}+2)^2\).
8. з) \(6x^{m-1}-9-x^{2m-2}=-(x^{2m-2}-6x^{m-1}+9)=-(x^{m-1}-3)^2\).
9. и) \(24x^{2m+1}-16x^{2m}-9x^{2m+2}=-(3x^{m+1}-4x^m)^2\).
10. к) \(9x^{2m}+25x^{4m+2}-30x^{3m+1}=(3x^m-5x^{2m+1})^2\).