Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 294. Вычислите: 1) \(\dfrac{\log_3 8}{\log_3 16}\); 2) \(\dfrac{\log_5 27}{\log_5 9}\); 3) \(\dfrac{\log_5 36-\log_5…Фото задания

Ответ:

  1. Представим числа как степени двойки: \(8=2^3\), \(16=2^4\).

    \(\dfrac{\log_3 8}{\log_3 16}=\dfrac{3\log_3 2}{4\log_3 2}=\dfrac{3}{4}.\)

  2. Представим числа как степени тройки: \(27=3^3\), \(9=3^2\).

    \(\dfrac{\log_5 27}{\log_5 9}=\dfrac{3\log_5 3}{2\log_5 3}=\dfrac{3}{2}.\)

  3. По свойству разности логарифмов: \(\log_5 36-\log_5 12=\log_5 3\). Кроме того, \(\log_5 9=2\log_5 3\).

    \(\dfrac{\log_5 3}{2\log_5 3}=\dfrac{1}{2}.\)

  4. По свойству разности логарифмов: \(\log_7 15-\log_7 30=\log_7\dfrac{1}{2}=-\log_7 2\). Так как \(\log_7 8=3\log_7 2\), получаем \(\dfrac{3\log_7 2}{-\log_7 2}=-3\).

Ответ: 1) \(\dfrac{3}{4}\); 2) \(\dfrac{3}{2}\); 3) \(\dfrac{1}{2}\); 4) \(-3\).