296 Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник АВС так, чтобы: a) AB=PQ, ∠ABC = ∠hk, ∠BAC = 1/2 ∠hk; б) AB = PQ, ∠ABC = ∠hk, ∠BAC = 1/4 ∠hk.

Решение:

Для построения треугольника ABC по заданным условиям (сторона, прилежащий угол и угол при вершине) будем использовать признаки построения треугольника.

• Условие задачи: Даны отрезок PQ и угол hk. Необходимо построить треугольник ABC так, чтобы:
• a) AB = PQ, ∠ABC = ∠hk, ∠BAC = 1/2 ∠hk;
• б) AB = PQ, ∠ABC = ∠hk, ∠BAC = 1/4 ∠hk.
• Общий алгоритм построения:
1. Построить отрезок AB, равный заданному отрезку PQ.
2. От точки B отложить угол, равный заданному углу hk.
3. От точки A отложить угол, равный половине (или четверти) заданного угла hk.
4. Точку пересечения сторон углов при B и A обозначить как C. Треугольник ABC будет искомым.
• Разбор случая (а):
1. Строим отрезок AB = PQ.
2. От луча BA в заданном направлении откладываем угол ∠ABC = ∠hk.
3. От луча AB в заданном направлении откладываем угол ∠BAC = 1/2 ∠hk.
4. Точка пересечения лучей BC и AC — это точка C.
• Разбор случая (б):
1. Строим отрезок AB = PQ.
2. От луча BA в заданном направлении откладываем угол ∠ABC = ∠hk.
3. От луча AB в заданном направлении откладываем угол ∠BAC = 1/4 ∠hk.
4. Точка пересечения лучей BC и AC — это точка C.

Примечание: Для выполнения построения потребуется циркуль и линейка, а также транспортир для откладывания углов.