296. Найдите множество решений неравенства: а) $\frac{x-1}{x-3}>0$; б) $\frac{x+6}{x-5}<0$; в) $\frac{2-x}{x}>0$; г) $\frac{3-2x}{x-1}<0$; д) $\frac{7x-2}{1-x}>0$; е) $\frac{1-11x}{2x-3}<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 296. Найдите множество решений неравенства: а) $\frac{x-1}{x-3}>0$; б) $\frac{x+6}{x-5}<0$; в) $\frac{2-x}{x}>0$; г)…$ Фото задания

296. Найдите множество решений неравенства: а) $\frac{x-1}{x-3}>0$; б) $\frac{x+6}{x-5}<0$; в) $\frac{2-x}{x}>0$; г) $\frac{3-2x}{x-1}<0$; д) $\frac{7x-2}{1-x}>0$; е) $\frac{1-11x}{2x-3}<0$.

Accepted Answer

Для каждой дроби отмечаем нули числителя и знаменателя на числовой прямой и определяем знак на полученных промежутках. Точки, в которых знаменатель равен нулю, исключаются; при строгом неравенстве исключаются также нули числителя.

а) Критические точки: $1$ и $3$. Дробь положительна вне промежутка между ними. $x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$.
б) Критические точки: $-6$ и $5$. Дробь отрицательна между ними. $x\in(-6;5)$.
в) Критические точки: $0$ (знаменатель) и $2$ (числитель). Дробь положительна при $0<x<2$. $x\in(0;2)$.
г) Нуль числителя: $x=\frac32$; нуль знаменателя: $x=1$. Дробь отрицательна при $x<1$ и при $x>\frac32$. $x\in(-\infty;1)\cup(\frac32;+\infty)$.
д) Нуль числителя: $x=\frac27$; нуль знаменателя: $x=1$. Дробь положительна между этими точками. $x\in(\frac27;1)$.
е) Нуль числителя: $x=\frac1{11}$; нуль знаменателя: $x=\frac32$. Дробь отрицательна при $x<\frac1{11}$ и при $x>\frac32$. $x\in(-\infty;\frac1{11})\cup(\frac32;+\infty)$.

296. Найдите множество решений неравенства: а) \(\frac{x-1}{x-3}>0\); б) \(\frac{x+6}{x-5}<0\); в) \(\frac{2-x}{x}>0\); г) \(\frac{3-2x}{x-1}<0\); д) \(\frac{7x-2}{1-x}>0\); е) \(\frac{1-11x}{2x-3}<0\).

Ответ: