296. Разложите на множители: А) (3x-5)²-9; Б) (5х+3)²-25; В) 16-(x-3)²; Г) 121-(5-7x)².

Решение:

Для разложения на множители воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

• А)

  \[ (3x-5)^2 - 9 = (3x-5)^2 - 3^2 = ((3x-5) - 3)((3x-5) + 3) = (3x-8)(3x-2) \]

• Б)

  \[ (5x+3)^2 - 25 = (5x+3)^2 - 5^2 = ((5x+3) - 5)((5x+3) + 5) = (5x-2)(5x+8) \]

• В)

  \[ 16 - (x-3)^2 = 4^2 - (x-3)^2 = (4 - (x-3))(4 + (x-3)) = (4-x+3)(4+x-3) = (7-x)(x+1) \]

• Г)

  \[ 121 - (5-7x)^2 = 11^2 - (5-7x)^2 = (11 - (5-7x))(11 + (5-7x)) = (11-5+7x)(11+5-7x) = (6+7x)(16-7x) \]

Ответ:

• А) (3x-8)(3x-2)
• Б) (5x-2)(5x+8)
• В) (7-x)(x+1)
• Г) (6+7x)(16-7x)