297. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?

Решение:

1. Переведём скорость из км/ч в м/с:

\( v = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \cdot 1000}{3600} = 10 \text{ м/с} \)

2. Масса автомобиля: \( m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \)

3. Радиус кривизны моста: \( R = 40 \text{ м} \)

4. На автомобиль в середине моста действуют две силы: сила тяжести \( mg \) (вниз) и сила реакции опоры \( N \) (вверх). Центростремительное ускорение \( a_c \) направлено вертикально вниз (к центру кривизны моста). По второму закону Ньютона:

\( mg - N = m a_c \)

\( mg - N = m \frac{v^2}{R} \)

5. Выразим силу реакции опоры \( N \), которая равна силе давления автомобиля на мост:

\( N = mg - m \frac{v^2}{R} = m \left( g - \frac{v^2}{R} \right) \)

6. Подставим значения:

\( N = 2000 \text{ кг} \left( 10 \text{ м/с}^2 - \frac{(10 \text{ м/с})^2}{40 \text{ м}} \right) = 2000 \left( 10 - \frac{100}{40} \right) = 2000 \left( 10 - 2.5 \right) = 2000 \cdot 7.5 = 15000 \text{ Н} \)

7. Переведём Ньютоны в килоньютоны:

\( N = 15000 \text{ Н} = 15 \text{ кН} \)

Ответ: 15000 Н (или 15 кН).