298. На рисунке 69 показано положение в игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника. У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в которых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые положения последнего корабля, найдите вероятность того, что мы попадём в него, выстрелив в поле: а) к4; б) з1; в) к1; г) е7; д) е8. В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей?

Учитываем, что корабль занимает две соседние клетки, не может находиться в клетках с точками или пересекаться с потопленными кораблями и не касается других кораблей, в том числе по диагонали.

После исключения недопустимых клеток остаются 7 возможных положений двухпалубного корабля: з1–и1, и1–к1, к1–к2, е7–е8, д8–е8, е8–ж8, е8–е9. Считаем эти положения равновероятными.

Вероятность попадания в выбранную клетку равна доле допустимых положений, которые её занимают:

1. к4 не входит ни в одно положение: \(0/7=0\).
2. з1 входит в одно положение: \(1/7\).
3. к1 входит в два положения: \(2/7\).
4. е7 входит в одно положение: \(1/7\).
5. е8 входит в четыре положения: \(4/7\).

Наибольшая вероятность — у клетки е8.

Ответ: а) 0; б) \(1/7\); в) \(2/7\); г) \(1/7\); д) \(4/7\). Стрелять нужно в е8.