298. Выполните деление: \(\frac{4b^2}{a^2 - 16b^2} : \frac{b}{a^2 - 4ab}\)

Краткое пояснение:

Для выполнения деления дробей, вторую дробь нужно перевернуть и умножить на первую, предварительно разложив знаменатели на множители.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем знаменатели. Знаменатель первой дроби \( a^2 - 16b^2 \) является разностью квадратов и раскладывается как \( (a - 4b)(a + 4b) \). Знаменатель второй дроби \( a^2 - 4ab \) можно разложить, вынеся \( a \) за скобки: \( a(a - 4b) \).
2. Шаг 2: Запишем выражение с разложенными знаменателями: \( \frac{4b^2}{(a - 4b)(a + 4b)} : \frac{b}{a(a - 4b)} \)
3. Шаг 3: Перевернем вторую дробь и заменим деление умножением: \( \frac{4b^2}{(a - 4b)(a + 4b)} \cdot \frac{a(a - 4b)}{b} \)
4. Шаг 4: Сократим общие множители. \( (a - 4b) \) сокращается. \( b \) из числителя второй дроби сокращается с одной \( b \) из \( 4b^2 \) в первой дроби.
5. Шаг 5: Запишем оставшееся выражение: \( \frac{4b}{(a + 4b)} \cdot \frac{a}{1} = \frac{4ab}{a + 4b} \)

Ответ: \( \frac{4ab}{a + 4b} \)