299. Докажите, что если $a>0$, $a\ne1$, $b>0$, а условие на параметр $p$ на фотографии читается не полностью, то $\log_{a^p}b=\frac1p\log_a b$. На фотографии также виден подпункт 1), но выражение после него закрыто.

Question

Вопрос: $Фото задания: 299. Докажите, что если $a>0$, $a\ne1$, $b>0$, а условие на параметр $p$ на фотографии читается не полностью, то…$ Фото задания

299. Докажите, что если $a>0$, $a\ne1$, $b>0$, а условие на параметр $p$ на фотографии читается не полностью, то $\log_{a^p}b=\frac1p\log_a b$. На фотографии также виден подпункт 1), но выражение после него закрыто.

Accepted Answer

Для равенства требуется дополнительно $p\ne0$: тогда основание $a^p$ положительно и не равно 1.

Пусть $x=\log_{a^p}b$. По определению логарифма $(a^p)^x=b$.
Следовательно, $a^{px}=b$, откуда $px=\log_a b$.
Так как $p\ne0$, получаем $x=\frac1p\log_a b$. Значит, $\log_{a^p}b=\frac1p\log_a b$.

Подпункт 1) нельзя выполнить: его выражение закрыто на фотографии. Пришлите снимок этой части целиком.

Ответ: