299 Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу при основании; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане, проведённой к основанию.

Решение:

Для построения равнобедренного треугольника по заданным элементам используются следующие свойства:

• Основание: Сторона, противоположная вершине, из которой проведены две равные стороны.
• Боковые стороны: Две равные стороны равнобедренного треугольника.
• Углы при основании: Углы, прилежащие к основанию. Они равны.
• Медиана, проведённая к основанию: Отрезок, соединяющий вершину, противоположную основанию, с серединой основания. В равнобедренном треугольнике она также является высотой и биссектрисой.

Алгоритм построения (общий для всех пунктов):

1. Выбор инструмента: Линейка и циркуль.
2. Построение основы: В зависимости от условия, сначала строится основание, боковая сторона или угол.
3. Использование свойств: Применяются свойства равнобедренного треугольника (равенство углов при основании, медиана как высота и биссектриса) для определения положения вершин и точек.
4. Завершение построения: Соединение точек для получения треугольника.

Пример для пункта (г): по основанию и боковой стороне

1. Строим отрезок, равный основанию треугольника.
2. Из концов основания проводим дуги окружностей радиусами, равными длине боковой стороны.
3. Точка пересечения дуг будет третьей вершиной треугольника.
4. Соединяем полученную точку с концами основания.