299. Выполните деление a ------ ab + 6b^2 a^2 + 12ab + 36b^2 3a^2 :

Решение:

Задание: \( \frac{a}{ab + 6b^2} : \frac{3a^2}{a^2 + 12ab + 36b^2} \)

1. Перепишем деление в виде умножения на обратную дробь: \[ \frac{a}{ab + 6b^2} \cdot \frac{a^2 + 12ab + 36b^2}{3a^2} \]
2. Заметим, что \( a^2 + 12ab + 36b^2 \) является полным квадратом: \( (a + 6b)^2 \).
3. Подставим это в выражение: \[ \frac{a}{ab + 6b^2} \cdot \frac{(a + 6b)^2}{3a^2} \]
4. Сократим \( a \) в числителе первой дроби и \( a^2 \) в знаменателе второй: \[ \frac{1}{ab + 6b^2} \cdot \frac{(a + 6b)^2}{3a} \]
5. Заметим, что \( ab + 6b^2 = b(a + 6b) \). Подставим это: \[ \frac{1}{b(a + 6b)} \cdot \frac{(a + 6b)^2}{3a} \]
6. Сократим \( (a + 6b) \): \[ \frac{1}{b} \cdot \frac{a + 6b}{3a} \]
7. Перемножим оставшиеся множители: \[ \frac{a + 6b}{3ab} \]

Ответ: \( \frac{a + 6b}{3ab} \).