2a^4c * (a^3c^2x)^2 =

Решение:

Для решения данного примера необходимо применить правила степеней.

1. Возведём выражение в скобках во вторую степень: \( (a^3c^2x)^2 = (a^3)^2 \cdot (c^2)^2 \cdot x^2 = a^{3 \cdot 2} \cdot c^{2 \cdot 2} \cdot x^2 = a^6 c^4 x^2 \).
2. Теперь умножим полученное выражение на множитель перед скобками: \( 2a^4c \cdot a^6 c^4 x^2 \).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: \( 2 \cdot (a^4 \cdot a^6) \cdot (c^1 \cdot c^4) \cdot x^2 \).
4. Выполним сложение показателей: \( a^{4+6} = a^{10} \), \( c^{1+4} = c^5 \).
5. Получаем окончательный результат: \( 2a^{10}c^5x^2 \).

Ответ: \( 2a^{10}c^5x^2 \).