) (2a^{-5}/5b^4)^{-1} \cdot 12a^{-6}b^3 =

Дано:

• \[\left(\frac{2a^{-5}}{5b^4}\right)^{-1} \cdot 12a^{-6}b^3\]

Решение:

1. Преобразуем первое выражение: При возведении дроби в отрицательную степень, числитель и знаменатель меняются местами, а показатель степени становится положительным.
   \[\left(\frac{2a^{-5}}{5b^4}\right)^{-1} = \frac{5b^4}{2a^{-5}}\]
2. Упростим полученное выражение: При делении на степень с отрицательным показателем, эта степень переносится в числитель с положительным показателем.
   \[\frac{5b^4}{2a^{-5}} = \frac{5b^4 \cdot a^5}{2}\]
3. Умножим полученное выражение на второе:
   \[\frac{5b^4 \cdot a^5}{2} \cdot 12a^{-6}b^3 = \frac{5 \cdot 12 \cdot a^5 \cdot a^{-6} \cdot b^4 \cdot b^3}{2}\]
4. Упростим полученное выражение, используя свойства степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются.
   \[\frac{60 \cdot a^{5+(-6)} \cdot b^{4+3}}{2} = \frac{60 \cdot a^{-1} \cdot b^7}{2}\]
5. Окончательное упрощение:
   \[30 a^{-1} b^7 = \frac{30b^7}{a}\]

Ответ: 30a^-1b⁷ или \[\frac{30b^7}{a}\]