2а) Мастер может выполнить весь заказ за 8 ч, а его ученик — за 10 ч. В час ученик делает на 15 деталей меньше мастера. Найди производительность мастера и производительность ученика; 2б) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а пассажирский — за 12 ч 30 мин. Пассажирский поезд идёт со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем скорый. Чему равно расстояние между городами?

2а) Пусть производительность мастера — \(x\) деталей в час. Тогда производительность ученика — \(x-15\) деталей в час. Заказ содержит \(8x\) деталей, поэтому за 10 часов ученик изготовит столько же деталей: \(10(x-15)=8x\). Отсюда \(10x-150=8x\), \(2x=150\), \(x=75\). Производительность ученика: \(75-15=60\) деталей в час.

Ответ: мастер — 75 деталей/ч, ученик — 60 деталей/ч.

2б) Пусть скорость скорого поезда — \(v\) км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда — \(v-28\) км/ч. Время движения пассажирского поезда: \(12\text{ ч }30\text{ мин}=12.5\) ч. Расстояния равны, поэтому \(10v=12.5(v-28)\). Получаем \(10v=12.5v-350\), \(2.5v=350\), \(v=140\) км/ч. Расстояние: \(10\cdot140=1400\) км.

Ответ: 1400 км.