2дз) Даны два события A и B, и известны некоторые вероятности: P(A)=0,3, P(B)=0,5 и P(A∪B)=0,7. Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности соответствующих событий.

По формуле вероятности объединения находим пересечение: \(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,3+0,5-0,7=0,1\).

Только A: \(P(A\setminus B)=0,3-0,1=0,2\). Только B: \(P(B\setminus A)=0,5-0,1=0,4\).

Вне обоих событий: \(1-P(A\cup B)=1-0,7=0,3\).

Ответ: только A — 0,2; A∩B — 0,1; только B — 0,4; ни A, ни B — 0,3.