~2 Напишите формулу площади S поверхности прямоугольного па- раллелепипеда, если у него: а) длина равна 6, ширина 4 и высота с; б) длина равна 12, ширина в, высота с; в) длина равна а, ширина в и высота с; г) длина и ширина равны а, высота равна с.

Решение:

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

где:

• a — длина
• b — ширина
• c — высота

а) Длина = 6, ширина = 4, высота = с

\[ S = 2(6 \cdot 4 + 4 \cdot c + 6 \cdot c) \]

\[ S = 2(24 + 4c + 6c) \]

\[ S = 2(24 + 10c) \]

\[ S = 48 + 20c \]

б) Длина = 12, ширина = в, высота = с

\[ S = 2(12 \cdot в + в \cdot c + 12 \cdot c) \]

\[ S = 2(12в + вс + 12с) \]

\[ S = 24в + 2вс + 24с \]

в) Длина = а, ширина = в, высота = с

\[ S = 2(a \cdot в + в \cdot c + a \cdot c) \]

\[ S = 2(ab + вс + ac) \]

г) Длина = а, ширина = а, высота = с

\[ S = 2(a \cdot a + a \cdot c + a \cdot c) \]

\[ S = 2(a^2 + ac + ac) \]

\[ S = 2(a^2 + 2ac) \]

\[ S = 2a^2 + 4ac \]