2sin(α - 7π) + cos(3π/2 + α) / sin(α + π)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Упростим sin(α - 7π):
   \( \sin(\alpha - 7\pi) = \sin(\alpha - \pi - 6\pi) \)
   Так как \( \sin(x - 2\pi k) = \sin(x) \), где \( k \) — целое число, то
   \( \sin(\alpha - \pi) = \sin(\alpha - \pi) \).
   Используя формулу \( \sin(x - \pi) = -\sin(x) \), получаем:
   \( \sin(\alpha - 7\pi) = -\sin(\alpha) \).
2. Упростим cos(3π/2 + α):
   Используя формулу \( \cos(\frac{3\pi}{2} + x) = \sin(x) \), получаем:
   \( \cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = \sin(\alpha) \).
3. Упростим sin(α + π):
   Используя формулу \( \sin(x + \pi) = -\sin(x) \), получаем:
   \( \sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha) \).
4. Подставим упрощенные выражения обратно в исходное:
   \( \frac{2\sin(\alpha - 7\pi) + \cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)}{\sin(\alpha + \pi)} = \frac{2(-\sin(\alpha)) + \sin(\alpha)}{-\sin(\alpha)} \)
5. Выполним дальнейшие преобразования:
   \( = \frac{-2\sin(\alpha) + \sin(\alpha)}{-\sin(\alpha)} = \frac{-\sin(\alpha)}{-\sin(\alpha)} \)
6. Если \( \sin(\alpha) \neq 0 \), то:
   \( = 1 \)

Ответ: 1