2sin x = 1

Решение:

1. Чтобы найти значение \( \sin x \), разделим обе части уравнения на 2: \[ \sin x = \frac{1}{2} \]
2. Теперь найдём угол \( x \), синус которого равен \( \frac{1}{2} \). Известно, что \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \).
3. Уравнение \( \sin x = a \) имеет два решения в пределах одного оборота (от 0 до \( 2\pi \) радиан или от 0° до 360°).
4. Первое решение: \( x = \frac{\pi}{6} \) (или 30°).
5. Второе решение находится как \( \pi - x \) (или \( 180° - x \)): \( x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \) (или 150°).
6. Общее решение уравнения \( \sin x = a \) имеет вид: \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n \), где \( n \) — любое целое число.
7. В нашем случае: \( x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).