Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2у. Решите уравнения: 1) \(10^{x^2-x-2}=1\); 2) \(6^{x-2}-6^{x-1}=-180\); 3) \(3^{2x}-2\cdot3^x-3=0\); 4) \(2^{x-2}=3^{x-2}\).Фото задания

Ответ:

  1. Так как основание 10 не равно 1, показатель должен быть равен нулю: \(x^2-x-2=0\). Разложим на множители: \((x-2)(x+1)=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-1\).

  2. Поскольку \(6^{x-1}=6\cdot6^{x-2}\), получаем \(-5\cdot6^{x-2}=-180\), значит \(6^{x-2}=36=6^2\). Следовательно, \(x-2=2\), откуда \(x=4\).

  3. Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(t^2-2t-3=0\), то есть \((t-3)(t+1)=0\). С учётом \(t>0\), имеем \(t=3\), поэтому \(3^x=3\) и \(x=1\).

  4. Основания 2 и 3 различны, поэтому равенство степеней возможно только при нулевом показателе: \(x-2=0\), откуда \(x=2\).

Ответ: 1) \(x=-1, 2\); 2) \(x=4\); 3) \(x=1\); 4) \(x=2\).