2в. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K. На кубе построить сечение плоскостью, проходящей через точки A, B₁, C₁, и найти периметр сечения, если ребро куба равно a.

Тетраэдр. По отметкам на рисунке M, N и K — середины рёбер AC, AB и CD. В грани ABC сечение — отрезок NM. В грани ACD оно проходит через M и K. Продолжая сечение по граням ABD и BCD, получаем точку Q — середину BD. Искомое сечение — четырёхугольник NMKQ.

Куб. Точки A, B₁ и C₁ задают плоскость. Она также проходит через вершину D: плоскость пересекает грани куба по отрезкам AB₁, B₁C₁, C₁D и DA. Сечение — четырёхугольник AB₁C₁D. Стороны DA и B₁C₁ равны a, а AB₁ и C₁D — диагонали граней длиной \(a\sqrt{2}\).

Следовательно, \(P=a+a\sqrt{2}+a+a\sqrt{2}=2a+2a\sqrt{2}\).

Ответ: сечение тетраэдра — NMKQ; периметр сечения куба равен \(2a+2a\sqrt{2}\).