2В. Решите уравнения: 1) \(x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8\); 2) \((2x-2)^2(x-2)=(2x-2)(x-2)^2\); 3) \((x+2)^4-4(x+2)^2-5=0\).

1) Область допустимых значений: \(3-x\geq0\), то есть \(x\leq3\). Вычтем \(\sqrt{3-x}\) из обеих частей:

\(x^2-2x=8\),

\(x^2-2x-8=0\),

\((x-4)(x+2)=0\). Получаем \(x=4\) или \(x=-2\). Условию \(x\leq3\) удовлетворяет только \(x=-2\).

2) Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

\((2x-2)^2(x-2)-(2x-2)(x-2)^2=0\),

\((2x-2)(x-2)((2x-2)-(x-2))=0\),

\((2x-2)(x-2)x=0\).

Отсюда \(x=1\), \(x=2\) или \(x=0\).

3) Сделаем замену \(t=(x+2)^2\), где \(t\geq0\). Тогда:

\(t^2-4t-5=0\),

\((t-5)(t+1)=0\).

С учётом \(t\geq0\) получаем \(t=5\). Значит, \((x+2)^2=5\), откуда \(x=-2\pm\sqrt{5}\).

Ответ: 1) \(x=-2\); 2) \(x\in\{0,1,2\}\); 3) \(x=-2-\sqrt{5}\) или \(x=-2+\sqrt{5}\).