2x^2 - 12x + 0 = 0

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

• a = 2
• b = -12
• c = 0

Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-12)^2 - 4 \times 2 \times 0 \]\[ D = 144 - 0 \]\[ D = 144 \]

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас будет два корня.

Корни находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-12) \pm \sqrt{144}}{2 \times 2} \]\[ x_{1,2} = \frac{12 \pm 12}{4} \]

Найдем первый корень:

\[ x_1 = \frac{12 + 12}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]

Найдем второй корень:

\[ x_2 = \frac{12 - 12}{4} = \frac{0}{4} = 0 \]

Проверка:

Для x = 6:

\[ 2(6)^2 - 12(6) + 0 = 2(36) - 72 = 72 - 72 = 0 \]

Для x = 0:

\[ 2(0)^2 - 12(0) + 0 = 0 - 0 + 0 = 0 \]

Оба корня подходят.

Ответ: x = 6, x = 0