2x^2 - 13x + 11 = 0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 - 13x + 11 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 2 \), \( b = -13 \), \( c = 11 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 169 - 88 = 81 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 9}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} = 5.5 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 9}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Ответ: \( x_1 = 5.5 \), \( x_2 = 1 \).