2x^2 - 16x + 32 / x + 6 = 0

Решение:

1. Разложение числителя на множители:
   Вынесем общий множитель 2 из числителя: \[ 2(x^2 - 8x + 16) \]
   Выражение в скобках является полным квадратом разности: \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \]
   Таким образом, числитель равен: \[ 2(x - 4)^2 \]
2. Приведение дроби к общему знаменателю (не требуется, так как дробь уже равна нулю):
   Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
3. Приравнивание числителя к нулю:
   \[ 2(x - 4)^2 = 0 \]
   \[ (x - 4)^2 = 0 \]
   \[ x - 4 = 0 \]
   \[ x = 4 \]
4. Проверка знаменателя:
   Подставим найденное значение x в знаменатель:
   \[ x + 6 = 4 + 6 = 10 \]
   Знаменатель не равен нулю (10 ≠ 0), значит, значение x = 4 является решением.

Ответ: x = 4