2x^3 + 4x^2 = 8(x+2).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения:
   \( 2x^3 + 4x^2 = 8x + 16 \)
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   \( 2x^3 + 4x^2 - 8x - 16 = 0 \)
3. Шаг 3: Сгруппируем члены уравнения:
   \( (2x^3 + 4x^2) - (8x + 16) = 0 \)
4. Шаг 4: Вынесем общие множители из каждой группы:
   \( 2x^2(x + 2) - 8(x + 2) = 0 \)
5. Шаг 5: Вынесем общий множитель \( (x+2) \):
   \( (x + 2)(2x^2 - 8) = 0 \)
6. Шаг 6: Разложим второй множитель \( 2x^2 - 8 \) на множители, вынеся \( 2 \):
   \( (x + 2) · 2(x^2 - 4) = 0 \)
7. Шаг 7: Применим формулу разности квадратов \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \):
   \( 2(x + 2)(x - 2)(x + 2) = 0 \)
8. Шаг 8: Упростим выражение:
   \( 2(x + 2)^2(x - 2) = 0 \)
9. Шаг 9: Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:
   \( x + 2 = 0 \) или \( x - 2 = 0 \)
10. Шаг 10: Решаем полученные линейные уравнения:
    \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 2 \)

Ответ: Корни уравнения: -2 и 2.