2x² − 3x + √(4 − x) = √(4 − x) + 27

Область допустимых значений: \(4-x\ge 0\), то есть \(x\le 4\).

Вычтем \(\sqrt{4-x}\) из обеих частей:

\(2x^2-3x=27\),
\(2x^2-3x-27=0\).

Дискриминант: \(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-27)=225\). Тогда

\(x=\dfrac{3\pm15}{4}\), откуда \(x=\dfrac{9}{2}\) или \(x=-3\).

С учётом условия \(x\le4\), значение \(\dfrac{9}{2}\) не подходит, а \(-3\) подходит.

Ответ: −3.