(2x+5)²+(x-3)²= (x+4)²+(2x-7)²

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

1. Левая часть:
   \( (2x+5)^2 + (x-3)^2 = (4x^2 + 20x + 25) + (x^2 - 6x + 9) = 5x^2 + 14x + 34 \)
2. Правая часть:
   \( (x+4)^2 + (2x-7)^2 = (x^2 + 8x + 16) + (4x^2 - 28x + 49) = 5x^2 - 20x + 65 \)
3. Приравниваем обе части:
   \( 5x^2 + 14x + 34 = 5x^2 - 20x + 65 \)
4. Сокращаем члены с \( x^2 \):
   \( 14x + 34 = -20x + 65 \)
5. Переносим члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
   \( 14x + 20x = 65 - 34 \)
   \( 34x = 31 \)
6. Находим \( x \):
   \( x = \frac{31}{34} \)

Ответ: \( x = \frac{31}{34} \).