2x⁴ + x² - 6 : (2x² - 3)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем первый член частного. Разделим старший член делимого (2x⁴) на старший член делителя (2x²).
   \( \frac{2x^{4}}{2x^{2}} = x^{2} \).
2. Шаг 2: Умножаем полученный член частного (x²) на делитель (2x² - 3).
   \( x^{2} \cdot (2x^{2} - 3) = 2x^{4} - 3x^{2} \).
3. Шаг 3: Вычитаем полученное произведение из делимого.
   \( (2x^{4} + x^{2} - 6) - (2x^{4} - 3x^{2}) = 2x^{4} + x^{2} - 6 - 2x^{4} + 3x^{2} = 4x^{2} - 6 \).
4. Шаг 4: Определяем второй член частного. Разделим старший член получившегося многочлена (4x²) на старший член делителя (2x²).
   \( \frac{4x^{2}}{2x^{2}} = 2 \).
5. Шаг 5: Умножаем полученный член частного (2) на делитель (2x² - 3).
   \( 2 \cdot (2x^{2} - 3) = 4x^{2} - 6 \).
6. Шаг 6: Вычитаем полученное произведение из многочлена, полученного на Шаге 3.
   \( (4x^{2} - 6) - (4x^{2} - 6) = 0 \).

Ответ: x² + 2