Ответ:

Преобразуем числа в дроби и применим правило отрицательной степени:

\[\left(\frac{1}{4}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^8\cdot\frac{1}{125^2}=4^4\cdot\frac{5^8}{2^8}\cdot\frac{1}{5^6}\]

Так как \(4^4=2^8\), множители с двойками сокращаются. Затем \(\frac{5^8}{5^6}=5^2=25\).

Ответ: 25.