3. (1 балл) Найдите значение выражения: 9^(1/3) * 81^(1/3)

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( 9^{\frac{1}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}} \), воспользуемся свойством степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \):

1. Представим числа \( 9 \) и \( 81 \) как степени числа \( 3 \): \( 9 = 3^2 \) и \( 81 = 3^4 \).
2. Подставим эти значения в выражение: \( (3^2)^{\frac{1}{3}} \cdot (3^4)^{\frac{1}{3}} \).
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 3^{2 \cdot \frac{1}{3}} \cdot 3^{4 \cdot \frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}} \).
4. Теперь используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 3^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 3^{\frac{6}{3}} = 3^2 \).
5. Вычислим окончательное значение: \( 3^2 = 9 \).

Ответ: 9