3. (1 балл) Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 3/8 всего маршрута, во второй день — 4/5 оставшегося пути, а в третий день — последние 18 км. Найдите длину всего маршрута.

Решение:

Пусть \( L \) — общая длина всего маршрута (в км).

1. Найдем, какую часть маршрута прошли в первый день:

\( \text{Прошли в 1-й день} = \frac{3}{8} L \)

2. Найдем, какая часть маршрута осталась после первого дня:

\( \text{Осталось} = L - \frac{3}{8} L = \frac{8}{8} L - \frac{3}{8} L = \frac{5}{8} L \)

3. Найдем, какую часть маршрута прошли во второй день:

\( \text{Прошли во 2-й день} = \frac{4}{5} \times (\text{осталось}) = \frac{4}{5} \times \frac{5}{8} L = \frac{4 @ 5}{5 @ 8} L = \frac{20}{40} L = \frac{1}{2} L \)

4. Найдем, какую часть маршрута прошли в третий день:

\( \text{Прошли в 3-й день} = \text{Осталось после 1-го дня} - \text{Прошли во 2-й день} \)

\( \text{Прошли в 3-й день} = \frac{5}{8} L - \frac{1}{2} L = \frac{5}{8} L - \frac{4}{8} L = \frac{1}{8} L \)

5. Известно, что в третий день прошли 18 км. Приравняем это к найденной части маршрута:

\( \frac{1}{8} L = 18 \text{ км} \)

6. Найдем общую длину маршрута:

\( L = 18 @ 8 \)

\( L = 144 \text{ км} \)

Ответ: Длина всего маршрута составляет 144 км.