3.1 Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ACB \) является вписанным углом, который опирается на дугу \( AB \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, величина дуги \( AB \) равна \( 2 \times \angle ACB \).

\( \text{Дуга } AB = 2 \times 23^{\circ} = 46^{\circ} \).

Центральный угол \( AOD \) опирается на ту же дугу \( AB \). Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

\( \angle AOD = \text{Дуга } AB = 46^{\circ} \).

Ответ: 46.