3.1. Сократите дроби: 1) $\frac{b}{12b}$; 2) $\frac{4a^2}{-8a^3}$; 3) $\frac{30a^2c^3}{48a^3c^2}$; 4) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; 5) $\frac{5a-20c}{15ac}$; 6) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; 7) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; 8) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.1. Сократите дроби: 1) $\frac{b}{12b}$; 2) $\frac{4a^2}{-8a^3}$; 3) $\frac{30a^2c^3}{48a^3c^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим общий множитель $b$: $\frac{b}{12b}=\frac{1}{12}$, при $b\ne0$.
Сократим числовой коэффициент и степень $a$: $\frac{4a^2}{-8a^3}=-\frac{1}{2a}$, при $a\ne0$.
Сократим коэффициенты и степени одинаковых букв: $\frac{30a^2c^3}{48a^3c^2}=\frac{5c}{8a}$, при $a\ne0, c\ne0$.
Разложим и сократим общие множители: $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}=\frac{a}{2(b-2)}$, при $b\ne2$.
Вынесем общий множитель в числителе: $\frac{5a-20c}{15ac}=\frac{5(a-4c)}{15ac}=\frac{a-4c}{3ac}$, при $a\ne0, c\ne0$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}=\frac{a(a-2b)}{3(2b-a)}=-\frac{a}{3}$, поскольку $a-2b=-(2b-a)$. Необходимо $2b-a\ne0$.
Разложим на множители: $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}=\frac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\frac{x-2}{3}$, при $x\ne2$.
Используем формулы суммы кубов и разность квадратов: $m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)$. Поэтому $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}=m+2$.

3.1. Сократите дроби: 1) \(\frac{b}{12b}\); 2) \(\frac{4a^2}{-8a^3}\); 3) \(\frac{30a^2c^3}{48a^3c^2}\); 4) \(\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}\); 5) \(\frac{5a-20c}{15ac}\); 6) \(\frac{a^2-2ab}{6b-3a}\); 7) \(\frac{x^2-4x+4}{3x-6}\); 8) \(\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}\).