3.1. В равнобедренном треугольнике ABC равные стороны отмечены штрихами, угол B равен 40°. Прямая A–C–D является продолжением основания AC. Найдите внешний угол BCD.

Так как треугольник ABC равнобедренный и равные стороны — AB и BC, его углы при основании равны: \(\angle A = \angle C\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(\angle A+\angle C=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Следовательно, \(\angle C=140^\circ:2=70^\circ\).

Внешний угол \(BCD\) и внутренний угол \(BCA\) — смежные, поэтому:

\(\angle BCD=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).