3/10 - 9/25 : (4 - 1 9/10) + 4/7 . 1 1/4 + 1 1/4 . 2 1/6 - 15/18 : 4/9 = ? 513

Решение:

Запишем выражение без использования смешанных дробей и десятичных дробей, где это возможно:

\(\begin{align*}\) \(\label{eq:1}\) \(\frac{3}{10}\) - \(\frac{9}{25}\) : \(\left\)\(4 - \frac{19}{10} \right\) + \(\frac{4}{7}\) \\ 1 \(\frac{1}{4}\) + 1 \(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) 2 \(\frac{1}{6}\) - \(\frac{15}{18}\) : \(\frac{4}{9}\) \(\end{align*}\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\begin{align*}\) 1 \(\frac{1}{4}\) &= \(\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}\) = \(\frac{5}{4}\) \\ 2 \(\frac{1}{6}\) &= \(\frac{2 \cdot 6 + 1}{6}\) = \(\frac{13}{6}\) \(\end{align*}\)

Вычислим значение в скобках:

\(\begin{align*}\) 4 - \(\frac{19}{10}\) &= \(\frac{40}{10}\) - \(\frac{19}{10}\) = \(\frac{21}{10}\) \(\end{align*}\)

Вычислим выражение по действиям, соблюдая порядок операций (деление и умножение выполняются до сложения и вычитания):

\(\begin\){enumerate>

Деление: \( \frac{9}{25} : \frac{21}{10} = \frac{9}{25} \cdot \frac{10}{21} = \frac{9 \cdot 10}{25 \cdot 21} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{6}{35} \)

Умножение: \( \frac{5}{4} \cdot \frac{13}{6} = \frac{5 \cdot 13}{4 \cdot 6} = \frac{65}{24} \)

Деление: \( \frac{15}{18} : \frac{4}{9} = \frac{15}{18} \cdot \frac{9}{4} = \frac{15 \cdot 9}{18 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{15}{8} \)

Первое выражение: \( \frac{3}{10} - \frac{6}{35} + \frac{4}{7} \). Найдем общий знаменатель для 10, 35, 7. Это 70. \( \frac{3 \cdot 7}{70} - \frac{6 \cdot 2}{70} + \frac{4 \cdot 10}{70} = \frac{21 - 12 + 40}{70} = \frac{49}{70} = \frac{7}{10} \)

Второе выражение: \( \frac{5}{4} + \frac{65}{24} - \frac{15}{8} \). Найдем общий знаменатель для 4, 24, 8. Это 24. \( \frac{5 \cdot 6}{24} + \frac{65}{24} - \frac{15 \cdot 3}{24} = \frac{30 + 65 - 45}{24} = \frac{50}{24} = \frac{25}{12} \)

Ответ: \( \frac{7}{10} \) и \( \frac{25}{12} \).