3.10. Дана призма ABC A₁B₁C₁ (рис. 3.32). Точка D принадлежит прямой AC, точка E — ребру BC. Постройте сечение призмы плоскостью DEC₁.

Обозначим через P точку пересечения прямой DE с ребром AB, а через Q — точку пересечения прямой PQ с ребром A₁B₁. По рисунку P и Q лежат на продолжениях соответствующих рёбер.

1. На грани ABC проведите DE. Эта прямая пересекает ребро AB в точке P.
2. На грани BCC₁B₁ соедините E и C₁: отрезок EC₁ принадлежит секущей плоскости.
3. Продлите отрезок PE до прямой, содержащей нужную линию пересечения плоскости с верхней гранью: поскольку грани ABC и A₁B₁C₁ параллельны, след этой плоскости на верхней грани проходит через C₁ и параллелен DE. Он пересекает A₁B₁ в точке Q.
4. На грани ABB₁A₁ соедините P и Q.

Полученное сечение — четырёхугольник PEC₁Q.

На схеме показан принцип построения; точное положение точек зависит от расположения D и E на исходном чертеже.