3.10. Дана призма $ABCA_1B_1C_1$ (рис. 3.32). Точка $D$ принадлежит прямой $AC$, точка $E$ — ребру $BC$. Постройте сечение призмы плоскостью $DEC_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.10. Дана призма $ABCA_1B_1C_1$ (рис. 3.32). Точка $D$ принадлежит прямой $AC$, точка $E$ — ребру $BC$.…$ Фото задания

3.10. Дана призма $ABCA_1B_1C_1$ (рис. 3.32). Точка $D$ принадлежит прямой $AC$, точка $E$ — ребру $BC$. Постройте сечение призмы плоскостью $DEC_1$.

Accepted Answer

Обозначим через $P$ точку пересечения прямой $DE$ с прямой $AB$, а через $Q$ — точку пересечения прямой $DC_1$ с ребром $AA_1$. На рисунке задачи $D$ лежит на продолжении $AC$ за точку $A$, поэтому эти точки располагаются на продолжениях соответствующих прямых или рёбер, как показано ниже.

Плоскость сечения пересекает плоскость основания по прямой $DE$. Поэтому получаем точку $P=DE\cap AB$.
Плоскость сечения пересекает боковую грань $ACC_1A_1$ по прямой $DC_1$. Поэтому $Q=DC_1\cap AA_1$.
На грани $ABB_1A_1$ проведите прямую $PQ$; обозначьте $R=PQ\cap A_1B_1$.
На грани $BCC_1B_1$ проведите отрезок $EC_1$. Соедините точки сечения по порядку: $P-E-C_1-R-Q-P$.

Сечение — пятиугольник $PEC_1RQ$. Точки пересечения прямых с продолжениями рёбер определяются по фактическому расположению $D$ и $E$; схема иллюстрирует способ построения, а не точный масштаб.

3.10. Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\) (рис. 3.32). Точка \(D\) принадлежит прямой \(AC\), точка \(E\) — ребру \(BC\). Постройте сечение призмы плоскостью \(DEC_1\).

Ответ: