3.122. С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпуклому мосту радиусом 10 м, чтобы сила давления мотоциклиста на сиденье на середине моста оказалась равной половине силы тяжести?

В середине выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вниз. Сила тяжести направлена вниз, а сила реакции сиденья — вверх.

По второму закону Ньютона: \(mg-N=\frac{mv^2}{R}\). Сила давления на сиденье равна по модулю силе реакции, поэтому \(N=\frac{mg}{2}\).

Подставим это значение и сократим массу:

\(mg-\frac{mg}{2}=\frac{mv^2}{R}\), откуда \(v=\sqrt{\frac{gR}{2}}\).

При \(g=9.8\ \text{м/с}^2\) и \(R=10\ \text{м}\): \(v=\sqrt{\frac{9.8\cdot10}{2}}=7\ \text{м/с}\).

Ответ: 7 м/с (25,2 км/ч).