3.123. Каким должен быть радиус кривизны моста, чтобы мотоциклист, движущийся со скоростью 72 км/ч, оказался невесомым, проезжая его середину?

В середине выпуклого моста при невесомости сила реакции опоры равна нулю: \(N=0\). Тогда центростремительную силу обеспечивает сила тяжести: \(mg=\frac{mv^2}{R}\).

Переведём скорость в единицы СИ: \(72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\).

Сократим массу и выразим радиус: \(R=\frac{v^2}{g}\).

При \(g=9.8\ \text{м/с}^2\): \(R=\frac{20^2}{9.8}\approx40.8\ \text{м}\).

Ответ: радиус кривизны моста должен быть примерно 41 м.