3.13. Сравните данные числа. а) 0,3 и 1/3; б) 0,(63) и 7/11; в) 5/12 и 0,417; г) 1,6 и 1 2/3; д) 0,7(3) и 11/15; е) 5/18 и 0,27.

Представим дроби в десятичном виде или сравним их с периодическими десятичными дробями:

1. \(0,3<0,333\ldots=\frac{1}{3}\), поэтому \(0,3<\frac{1}{3}\).
2. \(0,(63)=0,636363\ldots=\frac{63}{99}=\frac{7}{11}\), поэтому \(0,(63)=\frac{7}{11}\).
3. \(\frac{5}{12}=0,416666\ldots<0,417\), поэтому \(\frac{5}{12}<0,417\).
4. \(1,6<1,666\ldots=1\frac{2}{3}\), поэтому \(1,6<1\frac{2}{3}\).
5. \(0,7(3)=0,733333\ldots=\frac{11}{15}\), поэтому \(0,7(3)=\frac{11}{15}\).
6. \(\frac{5}{18}=0,277777\ldots>0,27\), поэтому \(\frac{5}{18}>0,27\).

Ответ: а) 0,3 < 1/3; б) 0,(63) = 7/11; в) 5/12 < 0,417; г) 1,6 < 1 2/3; д) 0,7(3) = 11/15; е) 5/18 > 0,27.