3.13. Упростите: а) $\frac{2x}{9-x^2}-\frac{6}{9-x^2}$; б) $\frac{3t}{49-t^2}-\frac{21}{49-t^2}$; в) $\frac{x^2+1}{xy-y^2}+\frac{y^2+1}{y^2-xy}$; г) по изображению знаменатель второй дроби читается не вполне ясно: вероятно, $pq-p^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.13. Упростите: а) $\frac{2x}{9-x^2}-\frac{6}{9-x^2}$; б) $\frac{3t}{49-t^2}-\frac{21}{49-t^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{2x-6}{9-x^2}=\frac{2(x-3)}{(3-x)(3+x)}=-\frac{2}{x+3}$.
б) $\frac{3t-21}{49-t^2}=\frac{3(t-7)}{(7-t)(7+t)}=-\frac{3}{t+7}$.
в) Поскольку $y^2-xy=-(xy-y^2)$, получаем $\frac{x^2-y^2}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y}$.
г) Если знаменатель второй дроби действительно $pq-p^2$, выражение равно $\frac{p^2-2}{p(p-q)}+\frac{q^2-2}{-p(p-q)}=\frac{p^2-q^2}{p(p-q)}=\frac{p+q}{p}$. Чтобы подтвердить чтение условия, нужен более чёткий фрагмент.

Ответ: а) $-\frac{2}{x+3}$; б) $-\frac{3}{t+7}$; в) $\frac{x+y}{y}$; г) при указанном чтении знаменателя — $\frac{p+q}{p}$.