3.135. Найти НОД и НОК следующих чисел с помощью разложения на простые множители. А) 12, 15 и 18; Б) 12, 16 и 20; В) 15, 20 и 25; Г) 22, 33 и 55; Д) 20, 30, 40; Е) 25, 35 и 40.

Правило: НОД получают произведением общих простых множителей в наименьших степенях, а НОК — произведением всех простых множителей в наибольших степенях.

А) \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\).

\(\mathrm{НОД}=3\). \(\mathrm{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Б) \(12=2^2\cdot3\), \(16=2^4\), \(20=2^2\cdot5\).

\(\mathrm{НОД}=2^2=4\). \(\mathrm{НОК}=2^4\cdot3\cdot5=240\).

В) \(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\), \(25=5^2\).

\(\mathrm{НОД}=5\). \(\mathrm{НОК}=2^2\cdot3\cdot5^2=300\).

Г) \(22=2\cdot11\), \(33=3\cdot11\), \(55=5\cdot11\).

\(\mathrm{НОД}=11\). \(\mathrm{НОК}=2\cdot3\cdot5\cdot11=330\).

Д) \(20=2^2\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\), \(40=2^3\cdot5\).

\(\mathrm{НОД}=2\cdot5=10\). \(\mathrm{НОК}=2^3\cdot3\cdot5=120\).

Е) \(25=5^2\), \(35=5\cdot7\), \(40=2^3\cdot5\).

\(\mathrm{НОД}=5\). \(\mathrm{НОК}=2^3\cdot5^2\cdot7=1400\).

Ответ: А) НОД 3, НОК 180; Б) НОД 4, НОК 240; В) НОД 5, НОК 300; Г) НОД 11, НОК 330; Д) НОД 10, НОК 120; Е) НОД 5, НОК 1400.